Прогнозирование поквартальной динамики объемов розничного украинского фармацевтического рынка: 2003 г.

Г. В. Хомяков ЧФ «КОММАРК», г. Харьков

Введение

Прогнозирование объемов рынка необходимо для оптимизации принимаемых руководством предприятия решений в различных областях. Однако возникающие при составлении прогнозов сложности приводят к значительным ошибкам получаемых результатов и порождают сомнения в их достоверности. Затруднения часто бывают вызваны неправильной функциональной спецификацией модели или пропуском переменных, существенно влияющих на поведение изучаемого процесса.

Розничный сегмент украинского фармацевтического рынка составляет около 75%. Производителям и дистрибьюторам фармацевтической продукции важно знать, какие изменения розничного спроса будут происходить в краткосрочном периоде. Эти данные необходимы для планирования. От точности прогнозов зависит экономическая эффективность решений в производстве, снабжении, сбыте и  управлении финансами предприятий.

Не менее важна такая информация и для аптек, поскольку выручка розничного предприятия является зачастую единственным источником обеспечения их краткосрочных обязательств. Если из-за падения спроса на лекарственные средства выручка сократится, то у аптеки могут возникнуть проблемы с погашением задолженности за товар, поставленный оптовыми компаниями.

В настоящее время участники фармацевтического рынка прогнозируют изменения объемов рынка, в основном, путем построения линейных и полиномиальных трендов динамики продаж. Вместе с тем, хорошо известно, что спрос на лекарственные средства подвержен сезонным изменениям. Игнорирование этого обстоятельства приводит к низкой точности прогнозов, невозможности получения надежных результатов при прогнозировании динамики рынка в пределах года.

В связи с этим в настоящей работе анализируется возможность построения прогнозов поквартальной динамики украинского розничного рынка лекарственных средств с учетом сезонных изменений покупательского спроса.

Линейная, полигональная и полиномиальная регрессии

Поквартальные объемы украинского розничного рынка лекарственных средств в 1 кв. 2000 г.–1 кв. 2003 г., по данным мониторинга розничных продаж IMS MiDAS [2], представлены в табл. 1. Необходимо отметить, что эти данные существенно отличаются от данных Госкомстата Украины [4], но эти различия не принципиальны при оценке возможностей описания динамики и прогнозирования объема рынка с помощью различных моделей.

Периоды времени, в которые происходят качественные изменения динамики рынка, можно выявить с использованием полигональной регрессии Y(Х, (XХп)+, Q(X)) для описания изменений временного ряда [2]:

, (1)

где, Xп — период времени, в котором произошло изменение тенденции роста;

; (2)

Таблица 1. Изменения объемов (тыс. долл. США) розничного рынка ЛС, предсказаний моделей и прогнозы на 2003 г.

Уравнения линейной, полигональной и полиномиальной регрессии 2-й степени, аппроксимирующие динамику поквартальных объемов украинского розничного фармацевтического рынка, были получены в работе [2]. Было показано, что в 4 кв. 2001 г. (8-й элемент временного ряда — Xп = 8) произошло торможение роста рынка. Значения объемов рынка, рассчитанные по этим уравнениям, также представлены в табл. 1.

Поскольку в [2] ошибки сделанных прогнозов не рассчитывались, представлялось целесообразным продолжить исследование прогнозных свойств моделей линейной, полигональной и полиномиальной регрессий.

В табл. 2 приведены прогнозы объема розничного рынка лекарственных средств и доверительные интервалы прогнозов для перечисленных функций. Процедура расчетов не сложна, и поэтому ее описание опущено.

Существует вероятность, что прогнозы с использованием линейной модели дают смещенную оценку. Использование линейной регрессии позволило прогнозировать увеличение темпов прироста розничного рынка лекарственных средств в 2002 г. на 7–14% [5]. Фактический прирост розничных продаж составил около 14,6%, а фармацевтического рынка — 16,8% [6]. Это подтверждает предположение, что прогнозы с помощью линейной модели действительно дают смещенные оценки.

Полигональная функция и парабола аппроксимируют временной ряд с большей точностью, чем линейная модель (табл. 1 и табл. 2). Однако ошибка получаемых с их помощью прогнозов значительно превосходит ошибку линейной экстраполяции.

Таблица 2. Прогнозы объема (тыс. долл. США) розничного рынка в 4 квартале 2003 г.

Среди причин различий в точности описания моделями наблюдаемых объемов рынка и прогнозов отметим следующие.

Во-первых, в случае полигональной модели в уравнение регрессии добавляется переменная, тесно связанная со временем. Это приводит к увеличению вероятности возникновения ошибки экстраполяции, и, как следствие, точность прогнозов снижается.

Во-вторых, спрос на многие лекарственные средства подвержен сезонным колебаниям. Линейная, полигональная и полиномиальная регрессии не описывают сезонных изменений спроса на лекарственные средства.

Следовательно, направление, в котором следует модифицировать линейную модель описания поквартальной динамики объемов рынка, должно включать анализ остатков на предмет выявления сезонной компоненты.

Учет поквартальной составляющей спроса

На рис. 1 представлены динамика изменения поквартальных объемов рынка и предсказаний линейной и полигональной моделей.

Рисунок 1. Поквартальная динамика объема розничного рынка лекарственных средств в 1 кв. 2000 г.–1 кв. 2003 г. и предсказание моделей

Полигональная регрессия позволяет предположить, что рост рынка замедлился в 4 квартале 2001 г. [2]. При этом хорошо видно, что линейная и полигональная регрессии не описывают всех особенностей изменения временного ряда. Отклонения от линии тренда не являются случайными. Значит, для повышения точности описания необходимо изменить структуру моделей.

Рисунок 2. Поквартальная динамика остатков линейной и полигональной регрессий

Анализ остатков (рис. 2) показывает, что особенностью поквартальной динамики является наличие сезонной составляющей. В пределах каждого года отклонения от линии регрессии в 1 и 4 кварталах превышают отклонения 2 и 3 кварталов; амплитуда колебаний со временем, вероятно, не изменяется. Естественно предположить, что такое изменение остатков отражает сезонные колебания спроса на лекарственные средства.

Спрос на лекарственные средства возрастает в осенне-зимний период и снижается в весенне-летний. Эти изменения можно описать, исходя из следующих предположений.

Поскольку в квартальные периоды попадают месяцы разных сезонов года, будем в первом приближении считать, что нулевой уровень сезонной составляющей спроса соответствует 1 апреля и 1 октября календарного года. С июля по январь спрос монотонно возрастает, а с января по июнь снижается. В пределах месяца также происходит увеличение или снижение сезонной составляющей спроса. Будем также считать, что величины сезонных составляющих для равноудаленных от 1 января месяцев (январь и декабрь, февраль и ноябрь и т. д.) равны. В поквартальном учете усредняется изменение спроса за 3 месяца. Графическое изображение этой модели представлено на рис. 3.

Рисунок 3. Графическое представление модели поквартальной составляющей динамики розничного рынка лекарственных средств

Нетрудно показать, что предложенная модель поквартальной компоненты не противоречит наблюдениям.

С учетом поквартальной составляющей полигональная модель примет следующий вид:

, (3)

; (4)

где Nкв — номер квартала.

Очевидно, что выражение для Q(X) является лишь одним из возможных уравнений, соответствующих описанной модели поквартальной компоненты. В уравнении (4) сумма модулей положительных и сумма модулей отрицательных весов в пределах годового цикла равны единице. Изменяя положение максимума или минимума в горизонтальном и/или вертикальном направлениях (рис. 3), можно подобрать оптимальное значение весовых множителей (в общем случае различных), соответствующих квартальной составляющей спроса. Но при этом сужаются возможности анализа влияния других периодических факторов.

Влияние поквартальной составляющей на прогнозные свойства регрессионных моделей

С учетом поквартальной составляющей, уравнения регрессии для представленных в табл. 1 данных имеют следующий вид.

Линейная с поквартальной компонентой (R = 0,936, FR = 35,42):

, (5)

Парабола с поквартальной компонентой (R = 0,972, FR = 51,96):

, (6)

Полигональная регрессия с поквартальной компонентой (R = 0,980, FR = 73,78):

, (7)

В табл. 3 приведены прогнозы объема розничного рынка лекарственных средств и доверительные интервалы прогнозов для регрессионных моделей с поквартальной компонентой.

Таблица 3. Прогнозы объема рынка (тыс. долл. США) в 4 квартале 2003 г. с учетом поквартальной составляющей

Добавление поквартальной составляющей позволило значительно снизить ошибку прогнозов (сравнить с табл. 2). Но дело не только в повышении точности. Усложнение модели позволяет учесть особенности изменения временного ряда (рис. 4).

Рисунок 4. Поквартальная динамика объема розничного рынка лекарственных средств в 1 кв. 2000 г.–1 кв. 2003 г. и предсказания моделей Y(Х, (X8)+) и Y(Х, (X8)+, Q(X))

Действительно, простая полигональная регрессия предсказывает повышение объемов рынка во 2 и 3 кварталах по сравнению с первым. Это утверждение вступает в явное противоречие с накопленным практическим опытом. Как следствие, недоверие практиков и невозможность использования результатов будут вызваны не только 20-процентной ошибкой прогноза, но и неудовлетворительным описанием сезонных изменений предложенной моделью.

Добавление поквартальной составляющей приводит к существенному повышению качества предсказаний. Ошибка прогноза снижается в 2 раза, при этом возрастает достоверность описания моделью сезонных изменений объема рынка.

Полигональная поквартальная модель свидетельствует об изменении тенденции рынка в 4 квартале 2001 г. Статистическую проверку значимости такого утверждения можно осуществить с помощью теста Чоу на структурные изменения динамики временного ряда [1].

Суть проверки заключается в том, что сравнивают суммы квадратов остатков для регрессии объединенной выборки и двух регрессий подвыборок, относящихся к временам до и после структурных изменений. Значимость утверждения об изменении тенденции оценивают, сравнив F — статистику различий двух подходов к описанию динамики ряда с табличным значением Fα с (k+1) и (n-2k-2) степенями свободы, где k — число независимых переменных; n — число наблюдений временного ряда. Поскольку динамика объединенной выборки и подвыборок аппроксимируется линейной поквартальной функцией Y(Х, Q(X)), сравнение производим с критическим значением Fα;3;7.

В табл. 4 приведены значения F — статистики значимости одного структурного перехода. Критические значения F0,01;3;7 = 8,45, F0,001;3;7 = 18,77.

Таблица 4. Значения F - статистики значимости изменения тенденции динамики рынка

Изменение тенденции рынка в 4 кв. 2001 г. статистически значимо при уровне α = 0,001, что свидетельствует о хорошем описании динамики украинского розничного фармацевтического рынка с помощью полигональной поквартальной регрессии.

Можно усложнить полигональную модель Y(Х, (X-Хп)+, Q(X)), добавив еще одну переменную (X-Xп2)+, которая будет описывать второе изменение тенденции. Регрессия Y(Х, (X-4)+, (X-6)+, Q(X)) позволяет описать динамику рынка с максимальной, по сравнению с другими моделями, точностью (R = 0,991, FR = 105,30):

, (8)

Все коэффициенты регрессии статистически значимы (α = 0,05).

Расчетное значение ошибки прогноза, полученного с использованием модели (8), для 4 кв. 2003 г. составляет 6,2%. Оно меньше, чем у других регрессионных моделей (табл. 3). Однако тот факт, что модель предсказывает наличие двух разнонаправленных изменений тенденции рынка в течение короткого интервала времени (4 кв. 2000 г. и 2 кв. 2001 г.), объяснить непросто. Возможно, это связано с резким увеличением расходов производителей на рекламу в 4 кв. 2000 г. [3]. Но тогда не ясно, почему значительные последующие увеличения расходов на рекламу (4 кв. 2001 г. и 4 кв. 2002 г.) не привели к аналогичным изменениям тенденции рынка.

Розничный рынок лекарственных средств еще не стабилизировался. Если тенденции рынка не изменятся, то модель Y(Х, (X4)+, (X6)+, Q(X)) будет хорошо описывать динамику рынка. Но при этом риски неопределенности в отношении устойчивости тенденции рынка будут занижены. Поэтому, если 10-процентная точность прогноза в пределах трех кварталов является достаточной, полученным с помощью модели Y(Х, (X-8)+, Q(X)) оценкам следует отдать предпочтение.

Анализ сезонных изменений показывает, что различия потребительского спроса в 1–4 кв. и 2–3 кв. составляют около 8,5 млн долл. США (коэффициент при Q(X) в уравнении (8)), т. е. около 12–15% от среднего поквартального объема розничных продаж. По мере торможения рынка, размах наблюдаемых сезонных изменений спроса, вероятно, возрастет.

Выводы

Динамика розничного рынка лекарственных средств показывает, что украинский фармацевтический рынок не стабилен и тенденции рынка претерпевают изменения. Значительное влияние на динамику рынка оказывают сезонные колебания спроса.

По мере торможения рынка относительный уровень сезонных колебаний возрастает до 12–15%. Игнорирование сезонных изменений спроса приводит к большим ошибкам прогнозов. Соответственно увеличиваются потери производителей, оптовых компаний и розничных предприятий, связанные с неоптимальным использованием ресурсов.

Предложенная модель аддитивной поквартальной составляющей в виде Q(X) = |Nкв - 2,5 | - 1 позволяет улучшить прогнозные свойства регрессионных моделей. Ошибка краткосрочных прогнозов снижается до 6%, что дает возможность для использования результатов в практической деятельности.

Для определения времени изменения тенденции рынка можно использовать тест Чоу на структурные изменения.

Литература

1. Доугерти К. Введение в эконометрику.— М.: ИНФРА-М, 1997.— 402 с.
2. Лапач С. Н., Чубенко А. В., Бабич П. Н. Прогнозирование с использованием полигональной регрессии // Провизор.— 2003.— № 16.— С. 11–13.
3. Махринский Т. В., Обухов С. Б. Рынок рекламы ЛС в I полугодии 2003 г. // Провизор.— 2003.— № 16.— С. 8–11.
4. Рынок лекарственных средств в Украине / Под ред. Ю. М. Шамшетдинова.— К.: МОРИОН, 2002.— 96 с.
5. Хомяков Г. В., Божко Е. С. Прогнозирование розничного спроса в Украине на лекарственные средства в 2002 г. // Провизор.— 2002.— № 12.— С. 3–5.
6. Хомяков Г. В. Тенденции изменения украинского фармацевтического рынка и прогноз на 2003 г. // Провизор.— 2003.— № 11.— С. 6–8.